Вперед в прошлое • Айк Акопян • Научно-популярные задачи на "Элементах" • Астрофизика

Вперед в прошлое

Одно из самых интригующих предсказаний в космологии и общей теории относительности — это существование космических струн, одномерных топологических дефектов нашего пространства, которые теоретически могли образоваться в ранней Вселенной.

Если представить, что мы живем на плоскости, то струна представляет собой точку (или перпендикулярную к плоскости прямую), из-за наличия которой часть пространства словно выкидывается, а пространство склеивается обратно по границе выкинутой части (рис. 1). В результате такого дефекта два луча, которые вышли из одного объекта (скажем, далекого квазара) в разных направлениях, могут сойтись обратно. При этом они будут двигаться по прямым, пройдут по разные стороны от струны и создадут два разных изображения квазара.

Рис. 1. Схематическое изображение влияния космической струны на пространство и эффекта «линзирования». Рисунок из книги Welcome to the Universe

Здесь надо быть несколько осторожным в словах, так как такой эффект — это не совсем гравитационное линзирование в понимании общей теории относительности, возникающее из-за искривления пространства массой. На самом деле пространство вокруг струны абсолютно плоское, и никакой эффективной массы и, соответственно, гравитационной силы статичные наблюдатели не почувствуют. Этот эффект — чисто топологический, связанный с геометрическим дефектом пространства.

Одним из удивительных следствий эффекта "линзирования" является возможность путешествия "быстрее" света. На рис. 1 изображены два пути от одного и того же квазара к Земле, причем один из путей короче другого.

Давайте для определенности предположим, что один более длинный путь равен 10 световым годам, а более короткий — 5. Тогда наблюдатель, который движется по второму пути со скоростью, скажем, 0,8 скорости света (что вполне возможно) придет к Земле раньше (через 6,25 лет), чем свет, который двигался по первому пути (10 лет). Несмотря на всю парадоксальность, такой эффект не просто возможен, он наблюдался (подробнее об этом в послесловии)!

Получается, что ракета может "вылететь" из квазара позже светового пучка, но, выбрав более короткий путь, тем не менее долететь до Земли раньше этого самого пучка. Такие "сверхсветовые" траектории называются пространственно-подобными. В обычной геометрии движение по таким траекториям невозможно, так как оно предполагает движение быстрее скорости света.

Обычно говорят, что два события отделены пространственно-подобным отрезком, если эти события никак теоретически не могут повлиять друг на друга (сигнал не может идти быстрее света по пространственно-подобной траектории). К примеру, два взрыва на расстоянии 10 световых лет друг от друга произошедшие с разницей в 5 лет: такие два события никак не могут повлиять друг на друга в обычном пространстве без дефектов. Замечательным свойством таких событий является то, что всегда можно найти такого наблюдателя (движущегося с определенной скоростью), для которого эти два события происходят одновременно.

Если вам этот факт не знаком, не беспокойтесь, в послесловии будут даны все пояснения. А пока примите это как данность.

В частности, в случае с космической струной, так как траектория по короткому пути №2 "быстрее", чем движение света по длинному пути №1, этот путь будет пространственно-подобным. И поэтому, для некоторого наблюдателя, движущегося с определенной скоростью (которая меньше скорости света, естественно) относительно струны по пути №1, вылет космического корабля из квазара и прилет на Землю будут одновременными событиями!

Можно ли использовать такой красивый эффект космических струн в наших корыстных целях? Давайте несколько усложним геометрию: пусть есть две космические струны (рис. 2). В таком случае есть два коротких маршрута №1 и №3 (они оба короче чем прямой путь №2).

Рис. 2. Геометрия пространства с двумя космическими струнами. Рисунок из книги Welcome to the Universe

Задача

После обнаружения потенциально обитаемой планеты B за пределами двух космических струн, экспедиция из планеты A отправилась изучать ее. Позже оказалось, что планета B абсолютно непригодна для жизни, а хитрый капитан экспедиции решил вернуться в прошлое и предостеречь себя и команду от обреченной на провал экспедиции.

Возможно ли такое? Если да, то при каких условиях и какие инструкции нужно дать капитану? Если нет, то как можно объяснить невозможность?


Подсказка 1

Что если струны не покоятся, а движутся? Меняет ли это что-нибудь? По сути, движение наблюдателя относительно струны или движение струны относительно наблюдателя — одно и то же.


Подсказка 2

Попробуйте воспользоваться свойством пространственно-подобных траекторий. Если трюк работает один раз, то его можно повторить и второй.


Решение

Несмотря на то, что задача приурочена к первому апреля, никакого подвоха здесь нет. Такое путешествие вперед в прошлое действительно теоретически возможно, и было описано в статье Дж. Р. Готта Closed timelike curves produced by pairs of moving cosmic strings: Exact solutions в 1991 году. Давайте поймем как это возможно.

Итак, есть два события, связанные пространственно-подобным интервалом: экспедиция отправляется с планеты A и долетает до планеты B по пути №1 (см. рис. 2). Интервал пространственно-подобный, так как свет по прямому пути №2 от A до B будет добираться дольше, чем космический корабль по пути №1. Так как интервал пространственно-подобный, то можно найти наблюдателя, движущегося с определенной скоростью по пути №2 (влево), которому кажется, что эти два события (вылет с A и прилет на B) произошли одновременно. Назовем этого наблюдателя Марти.

На всякий случай, повторим: для Марти, летящего с большой скоростью влево, как бы парадоксально это ни звучало, экспедиция одновременно отправляется с планеты A и прибывает на планету B. Заметим, что по сути ничего не изменится, если вместо летящего влево Марти вправо будет лететь струна №1: это все равно, что пересесть в новую систему отсчета. Значит, покоящемуся (в любой точке пути №2) на месте Марти (при летящей вправо струне) эти два события также будут казаться одновременными.

Трюк можно повторить, вернувшись теперь из планеты B обратно на планету A по пути №3 (то есть вокруг второй струны). И, опять же, если вторая струна движется влево с определенной скоростью, Марти будет казаться, что вылет экспедиции из планеты B происходит одновременно с ее прилетом обратно на планету A.

Получается, что, если две струны движутся очень быстро в противоположных направлениях, то для покоящегося наблюдателя три события — начало экспедиции на планете A, ее прилет на планету B (по пути №1) и возврат обратно на планету A (по пути №3) — происходят одновременно!

На рис. 3 показано, как будет выглядеть такое путешествие с точки зрения уже покоящегося Марти. Траектории объектов на таких диаграммах часто называют мировыми линиями. У покоящегося в одном месте объекта мировая линия — это просто вертикальная прямая, так как он "движется" только во времени. Из-за того, что струны летят в противоположных направлениях, их мировые линии — это две скрещивающиеся прямые. Если "разрезать" эту диаграмму горизонтальной плоскостью на какой-нибудь высоте, получится срез во времени: мгновенный снимок пространства в определенный момент времени. Таким образом, два события, расположенные на одной горизонтальной плоскости, происходят одновременно.

Рис 3. Схема путешествия во времени с двумя быстро летящими в противоположных направлениях струнами. На этой схеме время течет вдоль вертикальной оси, а пространство двумерно. Рисунок из книги Welcome to the Universe

В итоге получаем такой план экспедиции. Она стартует с планеты A (вертикальная линия обозначает, что экспедиция находилась на этой планете некоторое время до старта). До вылета капитан видит себя из будущего, только что прилетевшего с планеты B. Затем он облетает вокруг движущихся струн до планеты B, находясь на горизонтальной плоскости (поскольку для покоящегося Марти его вылет и прилет обратно происходят в один и тот же момент времени). Затем он возвращается обратно на планету A и встречает себя из прошлого.


Послесловие

Как бы парадоксально и противоестественно это ни звучало, теоретически такое путешествие вполне возможно в рамках общей теории относительности. Дело в том, что все законы в ОТО (в том числе закон сохранения энергии и принцип причинности) носят чисто локальный характер. Иными словами, в плоской геометрии без каких-либо дефектов и особенностей (например, если пространство пустое, или если мы рассматриваем законы вблизи свободно падающего наблюдателя) действительно все должно сохраняться и быть причинно-связным. Однако в общем случае это не так: пространство-время может иметь какие угодно странности.

Другим примером путешествия во времени с помощью нетривиальной геометрии пространства является двигатель Алькубьерре (см.: M. Alcubierre, 1994. The warp drive: hyper-fast travel within general relativity), который определенным образом искажает пространство, "подтягивая" его под космический корабль, что позволяет путешествовать с абсолютно любой скоростью. Еще один пример — кротовые норы, которые могут связывать две сколько угодно удаленные части Вселенной. С помощью таких типов геометрических экзотик можно вполне путешествовать во времени (например, для двигателя Алькубьерре это описано в статье A. E. Everett, 1996. Warp drive and causality).

Стоит отметить, что в решении Готта, так же, как и во всех остальных экзотических геометриях, где возможно путешествие во времени, есть небольшой нюанс. Путешествие во времени возможно не всегда, а только внутри некоторой области (на рис. 3 это область снаружи синих конусов). Иными словами, нельзя путешествовать "бесконечно" назад в прошлое.

Существование такой ограниченной области — горизонта Коши — общее свойство таких странных геометрий. Если представить, что мы каким-то образом создали машину времени (с помощью двух движущихся струн, или варп-драйва Алькубьерре) в 2100 году, то мы не сможем, скажем, из 2150 года "прилететь" обратно в 2018-й (сможем прилететь только в момент после 2100 года). Это, в частности, объясняет известный парадокс Хокинга о том, почему мы не встречаем путешественников во времени.

Существуют ли струны на самом деле? На данный момент никаких доказательств существования космических струн нет, однако есть очень строгие ограничения (из наблюдений и теории возникновения Вселенной) на число таких струн в обозримой Вселенной.

Тем не менее, явно же должен быть какой-то подвох? Невозможно же просто так взять и путешествовать во времени, даже с такими ограничениями? А как же глобальная причинность?

Здесь и правда есть некоторая загвоздка. Дело в том, что пока мы рассматривали чистую кинематику — движение материальных точек в какой-нибудь сложной геометрии пространства-времени. Но мир не состоит из вакуума и материальных точек, он состоит из полей и возбуждений в них. Дело в том, что если подключить к рассмотрению помимо искривленного пространства-времени (то есть гравитации) еще и квантовые поля (из которых мы с вами состоим), а затем попытаться проделать тот же анализ, то картина немного усложняется.

Проблема в том, что в искривленном пространстве-времени вакуум — не совсем вакуум: если изначально пустое пространство искривлено, то наблюдатель может видеть (регистрировать) частицы, рожденные из вакуума. В плоском пространстве это тоже происходит — виртуальные частицы постоянно рождаются и уничтожаются, но баланс никогда не нарушается, и реальных частиц мы не видим. Однако в искривленном пространстве этот баланс нарушается. Например, вблизи горизонта черной дыры могут рождаться частицы из вакуума (излучение Хокинга). А на горизонте Коши (в случае с геометрией двух струн) может существовать некий аналог хокинговского излучения из вакуума.

В частности, для двигателя Алькубьерре "простые" расчеты показывают (S. Finazzi et al., 2009. Semiclassical instability of dynamical warp drives), что это излучение может быть бесконечно интенсивным в момент формирования горизонта, и "уничтожит" все, что находится внутри капсулы. "Простые" эти расчеты в том смысле, что они основаны не на самостоятельной теории квантовой гравитации, которая просто необходима для согласованных результатов, а на полу-классическом методе: теория поля на фоне (!) искривленного пространства-времени (то есть реакция геометрии на поля не учитывается, они отделены друг от друга, что не совсем физично). Поэтому, конечно, к таким результатам стоит относиться с осторожностью.

Но, тем не менее, это дает некий намек на то, что, несмотря на нашу хитрость в попытках обмануть время, природа в итоге может оказаться хитрее нас.

Задача основана на работах Джона Ричарда Готта по геометрии пространства в присутствии космических струн.

Справка по специальной теории относительности

Чтобы понять, почему для любых двух событий, которые отделены друг от друга пространственно-подобным интервалом, можно найти наблюдателя, для которого эти события происходят одновременно, давайте обратимся к диаграммам из специальной теории относительности, одна из которых показана на рис. 3. На Youtube-канале minutephysics есть отличное видео про то, как стоит думать о таких диаграммах:

На рис. А (слева) изображена такая диаграмма: по вертикальной оси отложена координата времени (когда произошло событие), по горизонтальной — пространственная координата (где произошло событие). Для удобства будем измерять время в годах, а длину — в световых годах (это расстояние, которое свет проходит за год).

Рис. A. Слева — диаграмма событий с двумя времени- и пространственно-подобными областями. Справа — одновременные и неодновременные события

События, время до которых (в годах) больше чем расстояние до них (в св. годах), называются времениподобными, а события, до которых время меньше, — пространственно-подобными. Отличие этих событий состоит в том, что на пространственно-подобные события (они в красной области на диаграмме) мы никак повлиять не можем, так как для этого пришлось бы отправить сигнал, который должен будет лететь быстрее света, а это невозможно. К примеру, на рис. А (слева) красная точка снизу — именно такое событие. Оно произойдет через 2 года на расстоянии 10 св. лет от нас. И чтобы повлиять на это событие, потребовалось бы двигаться со средней скоростью 5c (то есть в 5 раз быстрее скорости света).

С другой стороны, легко показать, что на события в синей области мы повлиять можем. Зеленая линия, идущая под углом 45°, — это световая линия, которая показывает как распространяется свет: за 10 лет он проходит 10 св. лет. Соответственно, линии под меньшим углом к оси x соответствуют сверхсветовым скоростям, под большим — досветовым.

События называются одновременными, если их координаты по времени равны. Пример показан справа на рис. А: два нижних события происходят в одно и то же время t1 и для нас они одновременны.

Однако одновременность в специальной теории относительности вещь не абсолютная: два одновременных события в одной системе отсчета могут оказаться неодновременными в другой. На рис. Б показан именно такой пример.

Рис. Б. Два одновременных в системе (t, x) события (слева) оказываются неодновременными в системе (t\’, x') и наоборот (справа). Пунктирные линии проведены параллельно осям x и x\’

В системе (t, x) два события происходят в одно и то же время t1. При этом для наблюдателя в системе (t\’, x'), которая движется с определенной скоростью относительно начальной системы, эти два события оказываются неодновременными из-за того, что оси сжимаются (можно показать, чем больше скорость, тем больше сжатие осей к световой линии). У minutephysics есть подробное видео, почему именно так происходит:

Обратная ситуация показана на рис. Б справа: два одновременных события для наблюдателя в системе (t\’, x'), случившиеся в момент t\’1, происходят неодновременно для наблюдателя в системе (t, x).

Возникает вопрос: а для любых ли двух событий A = (tA, xA) и B = (tB, xB) можно подобрать такую систему отсчета (то есть такую скорость наблюдателя), для которой два события будут происходить одновременно: \( t_A'=t_B'\)?

Оказывается, что нет. Глядя на рис. В, и следуя логике, изложенной выше, можно легко убедиться, что для событий, соединенных красными интервалами (угол которых с осью х больше 45°), это невозможно сделать, тогда как для событий, соединенных синими интервалами, это возможно. Красные интервалы на этом рисунке, таким образом, оказываются времениподобными, а синие — пространственно-подобными. Если два события отделены пространственно-подобным интервалом, то одно никак не можем повлиять на другое!

Рис. В. События, отделенные пространственно-подобными (синие) и времениподобными (красные) интервалами


Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: