Закат с задержкой • Айк Акопян • Научно-популярные задачи на "Элементах" • Физика

Закат с задержкой

Задача

Если вдруг на Земле разом исчезнет вся атмосфера, то Солнце в этот странный день зайдет за горизонт немного раньше, чем должно было. То есть из-за атмосферы мы видим закат с некоторым запозданием. Дело в том, что лучи света преломляются в атмосфере, потому что ее слои на разной высоте немного отличаются по оптическим свойствам друг от друга (см. схему). На какое максимальное время может задерживаться закат из-за этого? Для простоты считайте, что атмосфера состоит из одного сферического слоя с постоянным коэффициентом преломления n = 1,0003.

Рис. 1.


Подсказка

На рисунке схематично изображено преломление солнечного луча SB при входе в атмосферу. Если наблюдатель находится в точке А, то к нему будет приходить преломленный луч BA. Поэтому ему будет казаться, что Солнце находится в точке S*.

Рис. 2.


Решение

Как видно из рисунка в подсказке, в последний момент перед тем, как Солнце окончательно скроется из вида (в этот момент наблюдатель, стоящий в точке A, видит Солнце в точке S*), реальный свет от Солнца (луч SB) падает под прямым углом к нормали EB (точка Е — центр Земли).

Закон преломления в этом случае записывается так:

\[ \sin{90^{\circ}} = n\sin{\beta}, \]

где n — коэффициент преломления атмосферы.

Если бы атмосфера отсутствовала, то закат (в ситуации, изображенной на рисунке из подсказки) видел бы другой наблюдатель, который находится на Земле в точке под B. Поэтому задержка во времени — это просто то время, за которое Земля повернется на угол δ = 90° − β (так как ∠BAE = 90°).

Из первого равенства находим, что β ≈ 88,6°, и поэтому δ ≈ 1,4°.

За сутки Земля делает полный оборот (360°), а за минуту проворачивается на четверть градуса. Поэтому на угол δ Земля повернется примерно за 5,6 минуты. Это и есть искомая задержка заката из-за атмосферы.


Послесловие

На самом деле атмосфера — это не однородный слой с постоянным коэффициентом преломления (выбранное в задаче значение 1,0003 близко к среднему коэффициенту сухого воздуха на уровне океана), а много наложенных друг на друга слоев с немного отличающимися коэффициентами. Такая неоднородность возникает из-за того, что на разных высотах атмосферный воздух имеет разные состав и плотность. Поэтому в реальности задержка заката — около 2 минут. Рассвет по тем же причинам происходит на 2 минуты раньше, и, таким образом, "день" длится на 4 минуты дольше, если сравнивать с гипотетической Землей без атмосферы.

Задержка — далеко не единственное проявление атмосферных оптических эффектов во время заката Солнца. Например, непосредственно перед закатом Солнце кажется немного сплюснутым по вертикали (рис. 3). Это происходит из-за того, что свет с нижнего края Солнца преломляется чуть больше, чем свет с верхнего края, поэтому кажущееся положение нижнего края оказывается чуть выше относительно верхнего, чем должно было бы быть.

Рис. 3. Полный цикл заката в пустыне Мохаве. На первых двух кадрах заметно, что солнечный диск слегка приплюснут по вертикали. Изображение с сайта en.wikipedia.org

Атмосфера также ответственна за красный цвет заката. Причем тот же физический эффект, который "делает" закаты красными, "делает" дневное небо синим. Это явление называется рэлеевским рассеянием: рассеяние света частицами, которые по размеру во много раз меньше длины волны света.

Характерные размеры молекул воздуха и водяных паров (< 1 нм) в атмосфере много меньше длин волн видимого света (~ 380-780 нм). То есть поведение солнечного света отлично описывается рэлеевским рассеянием. Как видно из рисунка 4, синий свет рассеивается в 2-3 раза сильнее красного. И поэтому днем небо выглядит голубым, так как мы видим синий цвет, рассеянный в разных точках атмосферы, тогда как красный проходит от Солнца почти без рассеяния. С другой стороны, когда Солнце близко к горизонту, мы можем видеть только слабо рассеянный свет (красный), тогда как синяя компонента почти полностью рассеивается.

Рис. 4. Процент рассеянного света при рэлеевском рассеянии в зависимости от длины волны. Рисунок с сайта ru.wikipedia.org

Есть и еще одно очень интересное явление при закате — зеленая вспышка (иногда ее называют зеленым лучом). Эта вспышка происходит в самые последние секунды перед тем, как Солнце уйдет за горизонт: ненадолго становится виден зеленый отблеск. Но почему он именно зеленый? Можно было бы еще понять, если бы вспышка была синей: синий свет преломляется сильнее всего, и последним было бы логично увидеть именно его. Здесь всё объясняется комбинацией обсуждаемых эффектов — преломления и рэлеевского рассеяния: синий цвет очень сильно рассеивается, особенно проходя сквозь толстый слой атмосферы у горизонта, а вот зеленый уже достаточно сильно преломляется, но еще недостаточно сильно рассеивается.

Рис. 5. Зеленая вспышка во время заката. Наблюдать это явление можно на закате или при восходе, если Солнце садится за открытый горизонт, а воздух чистый. Невооруженным глазом заметить вспышку достаточно сложно, поскольку Солнце даже на закате довольно яркое. Изображение с сайта en.wikipedia.org


Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: